【題目】構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°
．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（ ）
A.
B.
﹣1C.D.
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【題目】已知拋物線
交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為
，與y軸交于點C，且對稱軸在y軸的左側，拋物線的頂點為P.
（1）當
時，求拋物線的頂點坐標；
（2）當
時，求b的值；
（3）在（1）的條件下，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線
、
分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.
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【題目】如圖1，直線
x+6與y軸交于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，將△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．
（1）求OB的長；
（2）如圖2，F，G是直線AB上的兩點，若△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點F的坐標；
（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P，Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．
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【題目】如圖，矩形
的對角線
、
相交于點
，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、
交于點
，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，
兩點.
（1）求一次函數的表達式及點的坐標；
（2）點
是第四象限內反比例函數圖象上一點，過點作
軸的平行線，交直線
于點
，連接
，若
，求點的坐標．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交
于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求證：△BDE∽△EFC．
（2）設
，
①若BC＝12，求線段BE的長；
②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周長和對角線MN的長．
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【題目】現代人對于健康越來越重視，比起去健身房或者運動量較大的戶外活動，不少人更鐘愛健步走.如今，在朋友圈里曬步數拼排行搶封面是不少人健步走的樂趣所在，“日行萬步”已經成為眾多運動愛好者的標配，在一次社會調查活動中，小李隨機抽取某“健步走運動”團隊20名成員，收集他們一天行走的步數，記錄如下：
5640 | 6430 | 6520 | 6798 | 7325 |
8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7326 | 6830 | 8648 |
8752 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下不完整的統計圖表.
組別 | 步數分組 |
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
E |
|
根據以上信息解答下列問題：
（1）補全兩幅統計圖；
（2）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數的中位數落在 組；其中D組．數據的平均數 步；
（3）若該團隊共有200人，請估計其中一天行走步數少于8500步的人數．
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