Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點的坐標為．點是邊上的一個動點(不與、重合)，反比例函數 的圖象經過點且與邊交于點，連接．

（1）當點是邊的中點時，求反比例函數的表達式

（2）在點的運動過程中，試證明：是一個定值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）2

【解析】

（1）根據已知條件，求出點的坐標，代入反比例函數解析式即可求出；

（2）根據待定系數法，可得反比例函數解析式，根據自變量與函數值的對應關系，可得點N的坐標，根據線段的和差可得MB、BN，再根據分式的性質可得答案．

解：（1）矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點的坐標為．

∵點是邊的中點，∴點的坐標為，

∵反比例函數 的圖象經過點，

∴ ，解得：

∴反比例函數的表達式為．

（2）證明：設點M的坐標為，

∴．

∵反比例函數 的圖象經過點，

∴，

∵反比例函數 的圖象經過點且與邊交于點，

∴點的橫坐標是，

當時，，

∴點的坐標是．

∴，

∵，

∴是一個定值．