Question

【題目】如圖，菱形ABCD內兩點M、N，滿足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA= ______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：如圖，連接AN、CM，延長BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設BD與AC交于點O，易知四邊形BMDN是菱形，設S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因為四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，設ON=OM=k，則AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OAON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由ADBH=BDAO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可得=，即cosA===．