Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A（m，2）．

（1）求m的值和一次函數的解析式；

（2）設一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) m=2; y=2x﹣2；(2) 2；(3) x＞2．

【解析】試題分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函數解析式可計算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k計算出k的值，從而得到一次函數解析式為y=2x﹣2；

（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式計算；

（3）觀察函數圖象得到當x＞2時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值．

試題解析：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，則點A的坐標為（2，2），

把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，

所以一次函數解析式為y=2x﹣2；

（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，則B點坐標為（0，﹣2），

所以S△AOB=×2×2=2；

（3）自變量x的取值范圍是x＞2．