Question

【題目】小強打算找印刷公司設計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明（包含設計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數量的關系如圖2所示.

（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式.

（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.

Answer 1

【答案】( 1 )甲的解析式為：y=乙的解析式為：;（2）當時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算

【解析】

（1）根據甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設乙的解析式為y=kx，根據圖像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收費相同時的張數，根據解析式分別畫出圖象，根據圖象即可得出結論.

（1）當0≤x≤200時，甲公司的收費為y=5x+1000，

當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，

∴甲公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=,

根據圖像設乙公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=kx，

根據圖像可知函數圖像經過點（200，1600），

∴1600=200k，

解得k=8，

∴乙公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=8x.

（2）當0≤x≤200時，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）

當x>200時，3x+1400=8x，解得x=280，

∴當印刷數量為280張時，甲、乙公司的收費相同，

由（1）得到的關系式可畫函數圖象如下：

根據圖像可知，當0≤x≤280時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算