Question

【題目】如圖，作等邊△ABC，取AC的中點D，以AD為邊向△ABC形外作等邊△ADE，取AE的中點G，再以EG為邊作等邊△EFG，如此反復，當作出第6個三角形時，若AB=4，整個圖形的外圍周長是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用平移性質可得圖形ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形△ABC的周長加上AE，GF長，同理可得整個圖形的外圍周長等于等邊三角形△ABC的周長加上后面所作的各等邊三角形的邊長．

解：∵△ABC、△ADE與△EFG都是等邊三角形
∴AD=DE，EF=EG
∵D和G分別為AC和AE的中點，AB=4
∴DE=EA=AD=2，GF=EF=GE=1，

∴圖形ABCDEFG外圍的周長=△ABC的周長+AE+GF．

同理，當作出第6個三角形時，整個圖形的外圍周長是：

△ABC的周長+2+1+ + + =4 =15+ = .

故答案為： .