Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)直接寫出點C，D的坐標，求出四邊形ABDC的面積；

(2)在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) S四邊形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．

【解析】

（1）根據C、D兩點在坐標系中的位置即可得出此兩點坐標；判斷出四邊形ABDC是平行四邊形，再求出其面積即可；

(2)根據平行四邊形的性質和三角形面積公式即可得到答案.

(1)依題意可得C(0，2)，D(4，2)．S四邊形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.

(2)存在，

當BF＝CD時，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍．

∵C(0，2)，D(4，2)，

∴CD＝4，BF＝CD＝2.

∵B(3，0)，

∴F(1，0)或(5，0)．