Question

【題目】如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．

已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”

（1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；

（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是△AOB面積的，求y=kx+b的解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2

【解析】

（1）根據(jù)次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”，據(jù)此可得到系數(shù)k的值，然后利用已知經(jīng)過的一點的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是△AOB面積的，列方程即可求出y=kx+b的解析．

解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”，

∴k=﹣2，即y=﹣2x+b．

∵函數(shù)y=kx+b的圖象過點（3，1），

∴1=﹣2×3+b，

∴b=7．

（2）在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，4），

∴S△AOB=OAOB=4．

由（1）知k=﹣2，則直線y=﹣2x+b與兩坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為（，0），（0，b），

于是有|b|||=4×=1，

∴b=±2，

即y=kx+b的解析式為y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．