Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，當m，n滿足mn＝k（k為常數，且m＞0，n＞0）時，就稱點（m，n）為“等積點”．若直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點A和點B，并且該直線上有且只有一個“等積點”，過點A與y軸平行的直線和過點B與x軸平行的直線交于點C，點E是直線AC上的“等積點”，點F是直線BC上的“等積點”，若△OEF的面積為，則OE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意“等積點”在反比例函數的圖象上，直線y＝x＋b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點A和點B，并且直線有且只有一個“等積點”，可得B（0，），A（，0），E（，），F（，），“等積點”M的坐標為（，），根據△OEF的面積＝S正方形AOBC2S△AOES△EFC＝，列方程求出k即可解決問題．

解：如圖，由題意，“等積點”在反比例函數的圖象上，

∵直線y＝x＋b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點A和點B，并且直線上有且只有一個“等積點”，

∴方程即有兩個相等的實數根，

∴，即，

∴B（0，），A（，0），E（，），F（，），“等積點”M的坐標為（，），

∵△OEF的面積＝S正方形AOBC2S△AOES△EFC＝，

∴，

解得：k＝2或（舍棄），

∴E（，），

∴OE＝，

故答案為：．