【題目】如圖，在
中，
，
，
，半徑為2的
從點
開始（如圖①）沿直線
向右滾動，滾動時始終與直線相切（切點為
），當與只有一個公共點時滾動停止．作
于點
．
（1）圖①中，在
邊上截得的弦長
______；
（2）當圓心落在上時，如圖②，判斷
與的位置關系，請說明理由；
（3）在滾動過程中，線段
的長度隨之變化，設
，
，求出
與
之間的函數關系式，并直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）2；（2）
與
相切，詳見解析；（3）
【解析】
（1）要求
的長度，需做輔助線構造
，由圓的半徑相等、
與圓相切及特殊角，利用等量代換將所求線段轉化為已知線段求解；
（2）猜想與相切，但未知切點，常用方法為作垂線，證半徑，結合直角三角形中
角所對的邊等于斜邊的一半求解；
（3）線段之間的函數關系式，一般為一次函數，分三種情況討論：點
在
左側；點在上；點在右側三種情況，構造直角三角形，利用三角函數及切線性質求解．
解：（1）連接
，
，如解圖①，
，
，
∵
，∴
，∴為等邊三角形，∴
．
圖①
（2）與相切；
理由如下：過點作
于點
，連接
，如解圖②，
圖②
∵與相切于點
，∴
，
在
中，
，∴
，
又∵
，∴
，在
中，
，
∴
，在
中，
，
∴
，即
為的半徑，∴與相切；
（3）當點在上時，
，
；
當點在點
左側時，連接交于點
，如解圖③，
圖③
∵與相切于點，∴，
又∵
，∴
，
在
中，
，
∴
，∴
，
∴在
中，
，
此時
的取值范圍是：
；
當點在點的右側時，連接
并延長交于點，如解圖④，
圖④
同理可得：，∴
，
∵
，∴
，
∵，∴
，∴
，
在中，
，
此時的取值范圍是：
．
綜上，
與之間的函數關系式為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE·DC＝AE·BD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院醫生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調查來院就診的病人的兩個生理指標
，
，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機選取20人作為調查對象，將收集到的數據整理后，繪制統計圖如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這40名被調查者中，
①指標低于0．4的有 人；
②將20名患者的指標的平均數記作
，方差記作
，20名非患者的指標的平均數記作
，方差記作
，則 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）來該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計指標低于0．3的大約有 人；
（3）若將“指標低于0．3，且指標低于0．8”作為判斷是否患有這種疾病的依據，則發生漏判的概率多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校初三（1）班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．
（1）初三（1）班接受調查的同學共有多少名；
（2）補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某教研機構為了了解初中生課外閱讀名著的現狀，隨機抽取了某校50名初中生進行調查，依據相關數據繪制成了以下不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：
類別 | 重視 | 一般 | 不重視 |
人數 | a | 15 | b |
（1）求表格中a，b的值；
（2）請補全統計圖；
（3）若某校共有初中生2000名，請估計該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市有一塊長為
米，寬為
米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為
米的道路．（
）．
（1）①試用含
的代數式表示綠化的面積是多少平方米？
②假設陰影部分可以拼成一個矩形．請你求出所拼矩形相鄰兩邊的長：如果要使所拼矩形面積最大，求與
滿足的關系式；
（2）若
，請求出綠化面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面內的點
與射線
，射線上與點距離最近的點與端點
的距離叫做點關于射線的側邊距，記作
．
（1）在菱形
中，
，
．則
__________，
__________．
（2）在
中，若
，則是否必為正方形，請說明理由；
（3）如圖，已知點
是射線上一點，
，以為半徑畫
，點
是上任意點，
為線段
的中點．
①若
，則
__________；
②設
，
，求
關于
的函數關系式并寫出自變量的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】六
一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？
該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？
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