Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，點(diǎn)E，F分別在AB，AD邊上（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)△GBC為等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】3﹣或2．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)CB=CG時(shí)，連接BD交AC于點(diǎn)O，②如圖2中，當(dāng)GC=GB時(shí)，作GM⊥BC于M，先證明 ， ，求出AG即可解決問題．

①如圖1中,

當(dāng)CB=CG時(shí)，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，AO=OC，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴

同理

∴

∴ ，

∴ .

②如圖2中,

當(dāng)GC=GB時(shí)，作GM⊥BC于M，

在RT△GCM中，∠GMC=90°，CM=BM= ,∠GCM=30°

∴

∴ ，

∴

∴AF=2.

故答案為：3﹣或2．