Question

【題目】已知，a、b、c在數軸上的位置如圖．

（1）填空：a、b之間的距離為；b、c之間的距離為；a、c之間的距離為 ．
（2）化簡：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．
（3）若a+b+c=0，且b與﹣1的距離和c與﹣1的距離相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：∵a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，

∴原式=a+1+c﹣b﹣b+1

=a﹣2b+c+2

（3）解：由已知得：b+1=﹣1﹣c，即b+c=﹣2，

∵a+b+c=0，即﹣2+a=0，∴a=2，

則原式=﹣a2﹣a+3b+3c

=﹣4﹣2﹣6

=﹣12

【解析】（1）根據數軸上點的位置表示出結果即可；（2）利用數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；（3）根據題意列出關系式，求出a與b+c的值，原式去括號合并得到最簡結果，將a與b+c的值代入計算即可求出值．
【考點精析】本題主要考查了數軸和絕對值的相關知識點，需要掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離才能正確解答此題．