Question

【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：

物體的質量（kg）	0	1	2	3	4	5
彈簧的長度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5

（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？

（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？

（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；

（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．

Answer 1

【答案】（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.

【解析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是
（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；
（4）由表中的數據可知， 時， ，并且每增加1千克的重量，長度增加 所以

（5）令，代入函數解析式，即可求解．

試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；

（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；

（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；

（4）根據上表y與x的關系式是:

（5）當時，