Question

【題目】如圖：在矩形ABCD中，EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O，并交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE

（2）若AB=4cm,AD=5cm,求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，AD∥BC，結(jié)合已知條件，可證得△BOF≌△DOE（AAS）即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可證得ED=FB，AE=CF，從而得到，利用條件求出即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO=∠DEO，∠FBO=∠EDO，

又∵O是BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∴△BOF≌△DOE（AAS）；

（2）由（1）可得ED=FB，

∴AE=CF，

又∵AD∥BC，

∴，

∵AB=4cm，AD=5cm，

∴，

∴=10，