【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，AF⊥CD，垂足為點F．
（1）如果AB=AD，求證：EF∥BD
（2）如果EF∥BD，求證：AB=AD．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）直接利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF（AAS），進而求出答案；
（2）利用平行線分線段成比例定理結合相似三角形的判定與性質得出△ABE∽△ADF，進而求出答案．
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF，BC=AD，AB=CD，
∵AB=AD，
∴BC=AD=AB=CD，
∵AE
BC，AFCD，
∴∠AEB=∠AFD=90，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE=DF，
∴
，
∴
，
∴EF∥BD．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF，
∵AEBC，AFCD，
∴∠AEB=∠AFD=90，
∴△ABE∽△ADF，
∴
，
∵EF∥BD，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴AB=AD．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系用圖象表示為：（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．
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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.
①求∠AQB的度數；
②若OA=18，求弧AmB的長.
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【題目】某市舉辦中學生足球賽，初中男子組共有市直學校的A、B兩隊和縣區學校的e、f、g、h四隊報名參賽，六支球隊分成甲、乙兩組，甲組由A、e、f三隊組成，乙組由B、g、h三隊組成，現要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽．
（1）在甲組中，首場比賽抽到e隊的概率是 ；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率．
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【題目】（發現）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．
如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經過進一步研究我們可以發現：當BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．
（應用）
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．
（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；
（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．
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【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y（個） | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據以上信息，填空：
該產品的成本單價是 元，當銷售單價x= 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；
（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．
(1)求證：△AFG≌△CHE；
(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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