【題目】已知一個正數m的兩個平方根是2a+1和a﹣7，求m的值．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．
（1）如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是 ；
（2）如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，當∠ADC=α時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
（
、
、
為常數，
）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另一個頂點在
軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于
、
兩點（點
在點
的左側），與
軸負半軸交于點
．
（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點
的坐標為 ，點
的坐標為 ；
（2）如圖，點
為線段
上一動點，將
以
所在直線為對稱軸翻折，點
的對稱點為
，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點
的坐標；
（3）當點
在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點
，使得以點
、
、
、
為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點
、
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源．風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在
處測得塔桿頂端
的仰角是
，沿
方向水平前進43米到達山底
處，在山頂
處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端
（
、
、
在同一直線上）的仰角是
．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高
為10米，
，
，求塔桿
的高．（參考數據：
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．
（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數；
（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 
PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為 ． 
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