Question

【題目】閱讀理解：

如圖所示，在正中，、分別在、邊上，若，則．小強是這樣論證的：

∵是正三角形，∴．∴．

又因為，，∴．∴．

（1）類比應用：如圖所示，將閱讀理解中的正三角形換成正四邊形，、分別為、上的點，類似地：若__________，則．請你用小強的證明方法論證．

（2）拓展延伸：請你將上述命題推廣到一般，如圖所示，…是正邊形．

寫出命題：______________________________________．

Answer 1

【答案】（1）90°，證明見解析；（2）在正邊形…中，、分別為、上的點，若，則．證明見解析．

【解析】

（1）先根據正方形的性質、三角形的外角性質得出，再根據角的和差可得，從而即可得證；

（2）參照題（1）、（2）即可寫出命題；再根據正n邊形的性質、三角形的外角性質得出，再根據角的和差可得，從而即可得證．

（1），證明過程如下：

四邊形是正四邊形

∴

∴

又，

∴

∴；

（2）在正n邊形…中，、分別為、上的點，若，則．證明過程如下：

n邊形…是正n邊形

∴

∴

又，

∴

∴．