Question

【題目】如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．

（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為6．

【解析】分析：（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數解析式，據此求得點B坐標，根據A、B兩點坐標可得直線解析式；

（2）根據點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據此可得．

詳解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數解析式為y=，

當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），

將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，

解得：，則一次函數解析式為y=x+2；

（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×6=6．