【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.
（1）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的概率是 ；
（2）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30的概率.
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．
（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類推在正八邊形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1=____°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC是等腰直角三角形，在兩腰AB、AC外側作兩個等邊三角形ABD和ACE，AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線，連接CM、BN，CM與AB交于點P．
（1）求證：CM＝BN；
（2）如圖②，點F為角平分線AN上一點，且∠CPF＝30°，求證：△APF∽△AMC；
（3）在（2）的條件下，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電視機廠要印制產品宣傳材料甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另需收取所有印制材料的制版費1500元；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．設該電視廠在同一個印刷廠一次印的數量為
份
．
（1）根據題意填表：
一次印制數量（份） | 300 | 500 | 1500 | … |
甲印刷廠花費（元） | 2000 | … | ||
乙印刷廠花費（元） | 1250 | … |
（2）設在甲印刷廠花費
元，在乙印刷廠花費
元，分別求，關于的函數解析式；
（3）根據題意填空：
①若電視廠在甲印刷廠和在乙印刷廠一次印制宣傳材料的數量相同，且花費相同，則該電視廠在同一個印刷廠一次印制材料的數量為 份；
②印制800份宣傳材料時，選擇 印刷廠比較合算；
③電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，在 印刷廠印制宣傳材料可以多一些．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列內容，并解決問題．
一道習題引發的思考
小明在學習《勾股定理》一章內容時，遇到了一個習題，并對有關內容進行了研究；
習題再現：
古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果
表示大于1的整數，
，
，
，那么
，
，
為勾股數.你認為對嗎？如果對，你能利用這個結論得出一些勾股數嗎？
資料搜集：
定義：勾股數是指可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數.一般地，若三角形三邊長，，都是正整數，且滿足
，那么，，稱為一組勾股數．
關于勾股數的研究：我囯西周初數學家商高在公元前1000年發現了“勾三，股四，弦五”，這組數
是世界上最早發現的一組勾股效，畢達哥拉斯學派、柏拉圖學派、我國數學家劉徽、古希臘數學家丟番圖都進行過勾股數的研究．習題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數公式，這個表達式未給出全部勾股數，世界上第一次給出勾股數通解公式的是《九幸算術），其勾股數公式為：
，
，
，其中
，，
是互質的奇數．（注：，，的相同倍數組成的一組數也是勾股數）
問題解答：
（1）根據柏拉圖的研究，當
時，請直接寫出一組勾股數；
（2）若表示大于1的整數，試證明
是一組勾股數；
（3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數），說明柏拉圖給出的勾股數公式不能構造出所有的勾股數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，…設原計劃每天綠化的面積為
萬平方米，列方程為
，根據方程可知省路的部分是（ ）
A.實際每天的工作效率比原計劃提高了
，結果提前30天完成了這一任務
B.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結果延誤30天完成了這一任務
C.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結果延誤30天完成了這一任務
D.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結果提前30天完成了這一任務
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點D在AB上，把點B繞點D按順時針方向旋轉α（0°<α<180°）角得到點F，連接AF，BF．下列結論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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