Question

【題目】如圖， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長AB至點E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】CE＝2AD，證明詳見解析

【解析】

延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，根據等腰三角形的性質得到MA＝ME，根據全等三角形的性質得到∠N＝∠DAB．根據平行線的性質得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結論．

解：CE＝2AD；

理由：延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，

∵∠DAB＝∠AEC，

∴MA＝ME，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．

∴ABD≌NCD（AAS），

∴∠N＝∠DAB．

∴CN∥AE．

∴∠3＝∠AEC．

∴∠3＝∠N．

∴MC＝MN，

∴CE＝MC+ME

＝MN+MA

＝AN

＝2AD．