Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4，．

（1）求點D的坐標及BD長；

（2）求一次函數與反比例函數的解析式；

（3）根據圖象直接寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數值的x的取值范圍；

（4）若雙曲線上存在一點Q，使以B、D、P、Q為頂點的四邊形是直角梯形，請直接寫出符合條件的Q點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標是（0，2），BD的長是4．（2）一次函數的解析式是y=2x+2，反比例函數的解析式是y=；（3）x的取值范圍是x＞2．（4）Q（6，2）．

【解析】

試題分析：（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐標；根據相似三角形的判定得出=，求出AP，即可求出BD；

（2）根據三角形PBD的面積求出P的坐標，把P的坐標分別代入一次函數和反比例函數的解析式求出即可；

（3）根據圖象上P的坐標求出即可；

（4）作DQ∥x軸，把y=2代入反比例函數的解析式，求出即可．

解：（1）在y=kx+2中，當x=0，得：y=2，

∴點D的坐標是（0，2），

∵AP∥OD，

∴△PAC∽△DOC，

∵=，

∴==，

∴AP=6，

∵BD=6﹣2=4，

答：點D的坐標是（0，2），BD的長是4．

（2）∵S△PBD=PBBD=×PB×4=4，

∴BP=2，

∴P（2，6），

把P（2，6）分別代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，

∴一次函數的解析式是y=2x+2，反比例函數的解析式是y=，

（3）由圖形可知一次函數的值大于反比例函數值的x的取值范圍是x＞2．

（4）Q（6，2）．