Question

【題目】如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測得樓房頂部A的仰角為60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．求樓房AB高度．（結(jié)果保留根式）

Answer 1

【答案】（15+5）米

【解析】

)過點D作DF⊥BC，垂足為F，設(shè)AB=x，AG=x-5，則， ，根據(jù)DG＝FC+CE+BE，列出方程，即可求解.

解：過D作DF⊥BC，垂足為F，∵i＝1：，∴DF：FC＝1：，CD＝10，

∴DF＝5，CF＝5，

過點D作DG⊥AB，垂足為G，設(shè)AB＝x，則AG＝x﹣5，

在Rt△ABE中， ，

在Rt△ADG中，，

由DG＝FC+CE+BE得，

（x﹣5）＝5+10+x，

解得，x＝15+5，

答：AB的高度為（15+5）米．