Question

【題目】如圖1，BC⊥AF于點(diǎn)C，∠A+∠1＝90°．

（1）求證：AB∥DE；

（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，D，C重合的情況）？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°，又因?yàn)?/span>∠A+∠1=90°，根據(jù)同角的余角相等可證∠B=∠1，從而AB∥DE．

（2）分①點(diǎn)P在A，D之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時(shí)，③點(diǎn)P在C，F之間時(shí)三種情況，分別過(guò)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

（1）如圖1，∵BC⊥AF于點(diǎn)C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在A，D之間時(shí)，過(guò)P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時(shí)，過(guò)P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，F(xiàn)之間時(shí)，過(guò)P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．