Question

【題目】如圖，在正方形中，點在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長至點，使，連接，．判斷線段，的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）且，證明見解析．

【解析】

（1）在上截取，使，可得，由平行線的性質和等腰三角形的性質證得，由同角的余角相等可得，然后由ASA證得，即可得到結論；

（2）先判斷且；由SAS證得，由全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得且，可得四邊形是平行四邊形，即可證明結論．

（1）證明：在上截取，使，連接，

∵四邊形是正方形，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

（2）且；

證明：∵，

∴，

在和中，

，

∴（SAS），

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴且．