Question

【題目】如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE=BD．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據等邊三角形三線合一的性質可得AD為∠BAC的角平分線，根據等邊三角形各內角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

試題解析：（方法1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形

∴∠DAE=∠BAC=60°∴∠EAB=∠DAC

∵AE=AD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴BE="CD"

∵AD是△ABC的中線

∴BD="CD"

∴BE=BD

（方法2）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°

∵AD為BC邊上的中線，

∴AD平分∠BAC．

即∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

又∵△ADE為等邊三角形，

∴AE=AD=ED，且∠EAD=60°，

而∠BAD=30°，

∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°．

∴∠EAB=∠BAD．

∴AB垂直平分DE，

∴BE=BD