Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數；

（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數；

Answer 1

【答案】（1）45° （2）α

【解析】

（1）由題意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．
（2）由（1）的求解過程，只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α，進行化簡即可求解．

（1）由題意得，
∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠BOC=2∠NOC
∴∠NOC=15°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC
∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，
∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
故∠MON的度數為45°
（2）
由（1）同理可得，∠NOC=15°
∵∠AOB=α
∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°
∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°15°=α
故∠MON的度數為α