Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(4n+1，)

【解析】

試題首先根據△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據中心對稱的性質，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規律，求出A2n+1的坐標是多少即可．

解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，

∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），

∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，

∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴點A2的坐標是（3，﹣），

∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，

∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴點A3的坐標是（5，），

∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，

∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，

∴點A4的坐標是（7，﹣），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵當n為奇數時，An的縱坐標是，當n為偶數時，An的縱坐標是﹣，

∴頂點A2n+1的縱坐標是，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．

故答案為：（4n+1，）．