Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與、軸交于、、三點，其中，拋物線的頂點為．

（1）求的值及頂點的坐標；

（2）如圖1，若動點在第一象限內的拋物線上，動點在對稱軸上，當，且時，求此時點的坐標；

（3）如圖2，若點是二次函數圖像上對稱軸右側一點，設點到直線的距離為，到拋物線的對稱軸的距離為，當時，請求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

（1）先將把A（3，0）代入，解出m的值，從而得出解析式，再將解析式變為頂點式即可得出D的坐標；

（2）過P點作PM⊥x軸，根據條件證明，即可求出P的坐標；

（3）作對稱軸于點，QF平行y軸交延長線于點，于點，設，用含x的表達式，表示出QG和QE，再根據題意列方程，解出x即可．

（1）把A（3，0）代入，

得，

解得：，

∴二次函數的解析式為，

將解析式變為頂點式的形式：，

∴頂點D的坐標為（1，4）；

（2）如圖：過P點作PM⊥x軸，

∵點P在上，

∴P（x，-x2+2x+3），

∵，且，

∴∠APM+∠MAP=∠OAN+∠MAP=90°，

∴，

又∵點A的坐標為（3，0），點D坐標為（1，4），

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

∴點P的坐標為（1+，2）；

（3）如圖：作對稱軸于點，QF平行y軸交延長線于點，于點，

∵拋物線解析式為：，

∴可得B（-1，0），C（0，3），

設，，則

∴，

∵QF∥y軸，QG⊥BC，

∴，

∴，

，

或（舍去）

∴．