【題目】2014年鄭州市城鎮民營企業就業人數突破20萬，為了解城鎮民營企業員工每月的收入狀況，統計局對全市城鎮企業民營員工2014年月平均收入隨機抽樣調查，將抽樣的數據按“2000元以內”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統計圖．
由圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的員工有_____人，在扇形統計圖中x的值為_____，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是_____；
（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮民營企業20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？
（3）統計局根據抽樣數據計算得到，2013年我市城鎮民營企業員工月平均收入為4872元，請你結合上述統計的數據，談一談用平均數反映月收入情況是否合理？
【答案】（1）500；14；21.6°；（2）見解析；（3）不合理；
【解析】
（1）用B的人數除以所占的百分比，計算即可求出被調查的員工總人數，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；
（2）求出C的人數，然后補全統計圖即可，再用總人數乘以B所占的百分比計算即可得解；
（3）不合理；因為2000元～4000元的最多，占60%.
（1）本次抽樣調查的員工人數是：300÷60%=500（人），
D所占的百分比是：70÷500×100%=14%，
則在扇形統計圖中x的值為14；
“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是360°×
=21.6°，
故答案為500，14，21.6°；
（2）C的人數為：500×20%=100，
補全統計圖如圖所示，
補全統計圖如圖所示；
“2000元～4000元”的約為：
20萬×60%=12萬（人）；
（3）不合理；
∵2000元～4000元的最多，占60%，
∴用月平均收入為4872元反映月收入情況不合理．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側的拋物線C2上，連接AM交y軸于點K，連接KN，在平面內有一點Q，連接KQ和QN，當KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．
（1）如圖，求證：BD+AB＝
BC；
（2）直線MN繞點A旋轉，在旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．
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【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O 及⊙O 外一點 P．
求作：⊙O 的一條切線，使這條切線經過點 P．
作法：①連接 OP，作 OP 的垂直平分線 l，交 OP 于點 A；
②以 A 為圓心，AO 為半徑作圓，交⊙O 于點 M；
③作直線 PM，則直線 PM 即為⊙O 的切線．
根據小蕓設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)
（2）完成下面的證明：
證明：連接 OM，
由作圖可知，A 為 OP 中點，
∴OP 為⊙A 直徑，
∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依據）
即 OM⊥PM．
又∵點 M 在⊙O 上，
∴PM 是⊙O 的切線．（ ）（填推理的依據）
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【題目】如圖，在等邊
中，D為邊AC的延長線上一點（
），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：
；
（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數量關系，并證明．
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【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】如圖1，已知二次函數
(
為常數，
)的圖象過點
和點
，函數圖象最低點
的縱坐標為
．直線
的解析式為
求二次函數的解析式；
直線沿
軸向右平移，得直線
，與線段
相交于點
，與軸下方的拋物線相交于點
，過點作
軸于點
，把
沿直線折疊，當點恰好落在拋物線上點
時(圖求直線的解析式；
在的條件下，與
軸交于點
，把
繞點
逆時針旋轉
得到
，P為上的動點，當
為等腰三角形時，求符合條件的點
的坐標．
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【題目】如圖，
是
的直徑，點
在上，點
是上一動點，且與點分別位于直徑的兩側，
，過點作
交
的延長線于點
；
（1）當點運動到什么位置時，
恰好是的切線？畫出圖形并加以說明．
（2）若點與點關于直徑對稱，且
，畫出圖形求此時的長．
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【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；
（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．
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