Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=2，AC=，AD是△ABC的高，且 BD=1.

(1)求 BC的長.

(2)E是邊AC上的一點，作射線BE，分別過點A、C 作 AF⊥BE于點 F，CG⊥BE于點 G，如圖2，若 BE=，求 AF與 CG的和.

Answer 1

【答案】（1）1+

（2）1+

【解析】

（1）根據勾股定理可求AD，再根據勾股定理可求CD，根據BC=BD+CD即可求解；

（2）根據三角形面積公式可求AF與CG的和.

（1）在RtABD中，ADB=90，由勾股定理得：

AD=，

在RtACD中，ADC=90，由勾股定理得：

CD=，

∴BC=BD+CD=1+；

∴BC的長為1+.

（2）∵AF⊥BE，CG⊥BE，BE=，

∴

=

=，

而=，

∴=；

即AF與 CG的和為.