Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點C，交OB于點D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

連接OC，作CH⊥OB于H，根據直角三角形的性質求出AB，根據勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．

解：連接OC，作CH⊥OB于H，

∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，

∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝8，

由勾股定理得，OB＝＝，

∵OA＝OC，∠OAB＝60°，

∴△AOC為等邊三角形，

∴∠AOC＝60°，

∴∠COB＝30°，

∴CO＝CB，CH＝OC＝2，

∴陰影部分的面積＝﹣×4×4×+××2﹣＝π，

故答案為：π．