Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結論：①abc＞0； ②b＞a+c；③2a+b=0； ④4a+2b+c＞0；⑤ b2﹣4ac＞0； ⑥若m≠1，則a+b＞m（am+b）； ⑦2c＞3b．其中正確的結論是________________（填序號）．

Answer 1

【答案】②③④⑤⑥

【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；

②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項正確；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項錯誤；

④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，

即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c=0，得2c=3b，故此選項錯誤；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項正確．

故②⑤正確．

故答案為②⑤．