【題目】如圖，在
中，
，兩條高AD，BE交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)E作
，垂足為G，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作
，交BC于點(diǎn)H，交BE交于點(diǎn)Q，連接DE.
（1）若
，
，求DE的長(zhǎng)
（2）若
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）首先證明AE=CE，在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）連接DQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得
，進(jìn)而證明
和
是等腰直角三角形，再證明
和
得
，故可證
為等腰直角三角形，
，結(jié)合（1）的結(jié)論易證得
．
（1）∵
，BE是高，
∴
∵AD是
的高，
∴
在
中，
.
∴
.
∴
（2）連接DQ
∵
，BE是AC邊上的高，
，
∴BE平分
，
，
∴
∵
，∴
，
∵AD是BC邊上的高，
∴
∴和是等腰直角三角形.
∴
，
.∴
∵
，
，，
∴
，
，
∴
.
∵
，
，，
∴（AAS）
∴
又∵，，
∴（SAS）
∴，
∵
，∴
，即
∴為等腰直角三角形
∴
由（1）已證
∴
，
∵
，
∴
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物．為使課外讀物滿(mǎn)足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；
（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= ；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是 度；
（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東
°的方向上有一棵大樹(shù)B，已知涼亭A在大樹(shù)B的正西方向，若BC=
米，則A、B兩點(diǎn)相距 ( )
A.
米B.
米
C.
米D.
米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．
（1）把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo) ；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，1)．
①a的值 ；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)BD上，且BE＝DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)
為常數(shù)，
中的
與
的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
當(dāng)
時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的是________(填序號(hào)即可)
①
；②當(dāng)
時(shí)，的值隨值的增大而增大；③
；④當(dāng)
時(shí)，關(guān)于的一元二次方程
的解是
，
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．
①拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m＋1與直線(xiàn)y＝m＋2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若點(diǎn)M（－2，y1）、點(diǎn)N（
，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；
③將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為y＝－（x＋1）2＋m；
④點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為
．
其中正確判斷有（ ）
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，4)，B(5，0)和原點(diǎn)O，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C．
(1)求出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)連接OP，當(dāng)S△OPC＝
S△OCD時(shí)，求出此時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)；
(3)在直線(xiàn)OA上取一點(diǎn)M，使得以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD全等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，E是
的斜邊AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的
與邊BC相切于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，連結(jié)AD．
（1）求證：AD平分
．
（2）若
，
，求
的長(zhǎng)．
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