Question

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于點E.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當∠ADB=60°,AD=2時，求EA的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據菱形的對角線互相垂直，得到∠DOC=90°，根據矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形．

（2）根據含30度角直角三角形的性質、勾股定理來求EA的長度即可．

（1）∵CE∥BD,DE∥AC，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，

∴四邊形ODEC是矩形；

（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=AD=，

∴AO==3，

∴AC=6，

∵四邊形ODEC是矩形，

∴EC=OD=，∠ACE=90°，

∴AE==.