Question

【題目】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合.（在圖3至圖6中統一用F表示）


小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請說明：AH=DH.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知AB=10，∠A=30o
所以BF= AB=5，AF=
因此平移的距離為BF=5cm
（2）解：此時FG⊥DE，故FG為Rt⊿EFD的高.
又因為S⊿EFG= ×10×FG= × ×5
所以FG= （cm）
（3）解：由題意可知EF=FB1 ， AF=FD，
所以AE=B1D.
又因為∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o ，
所以⊿AHE≌⊿DHB1
故AH=DH
【解析】（1）根據在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BF= AB，所以平移的距離為5cm。
（2）因為圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，所以FE=,已知= ， 于是,用面積法可求線段FG的長度。
（3）用角角邊可證⊿AHE≌⊿DHB1，于是有AH=DH。