Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線A-B-C-D-E表示：從兩車出發至快車到達乙地后立即返回到甲地的過程中y與x之間的函數關系．
（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t小時，求t的值；
（3）請你直接寫出D點的坐標及直線DE的解析式．

Answer 1

分析：（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函數解析式可得線段AB的解析式，讓解析式的x等于0可得甲乙兩地之間的距離；
（2）設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，利用輛車行駛距離得出等式方程求出即可；
（3）根據兩車行駛方向與速度得出各行駛時間，進而得出D，E點的坐標，即可得出直線DE的解析式．

解答：解：（1）設線段AB所在直線的函數關系式為y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得；

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得：

k=-140 b=280

∴y=-140x+280；
當x=0時，y=280（2分）；

（2）設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，
由題意得，

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得

m=80 n=60

，
∴t=

280

80

=3.5．

（3）根據慢車需要行駛：

280

60

=

14

3

小時后到達甲地，
此時快車到達乙地后已經行駛：

14

3

-3.5=

7

6

（小時），
慢車行駛的距離為：

7

6

×80=

280

3

（km），
故此時兩車相距：280-

280

3

=

560

3

（km），
則D點的坐標為：（

14

3

，

560

3

），
∵圖象是從兩車出發至快車到達乙地后立即返回到甲地的過程中y與x之間的函數關系，
∴快車行駛時間為：

280

80

×2=7（小時），
則E點坐標為：（7，0），
將（

14

3

，

560

3

），（7，0），代入一次函數解析式y=ax+c得：

14 3 a+c= 560 3 7a+c=0

，
解得：

a=-80 c=560

，
直線DE的解析式為：y=-80x+560．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，根據已知利用圖象得出正確信息是解題關鍵．