Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線ABC表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．
（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）若兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，且快車從甲地到達乙地所需時間為t，求t的值．

Answer 1

分析：（1）設線段AB的解析式為y=kx+b，將（1.5，70），（2，0）代入，可求線段AB的解析式，根據線段AB的解析式求A點坐標，得出甲乙兩地之間的距離；
（2）設兩車相遇時，快車行駛x千米，則慢車行駛（x-40）千米，根據相遇時：快車路程+慢車路程=甲乙兩地距離，列方程求x，再求快車速度，利用t=甲乙兩地距離÷快車速度，求t．

解答：解：（1）設線段AB的解析式為y=kx+b，將（1.5，70），（2，0）代入，得

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

，
所以，線段AB的解析式為y=-140x+280，
當x=0時，y=280，
所以，甲乙兩地之間的距離為280千米；

（2）設兩車相遇時，快車行駛x千米，則慢車行駛（x-40）千米，則
x+（x-40）=280，解得x=160，
所以，快車速度=160÷2=80千米/時，
t=280÷80=3.5小時．

點評：本題考查了一次函數的運用．關鍵是通過圖象，求出直線解析式，利用直線解析式求A點坐標，得出甲乙兩地距離，再根據路程、速度、時間的關系解題．