Question

下列一元二次方程中，兩根分別為-1+

5

和-1-

5

是（　　）

• A、x²+2x+4=0
• B、x²+2x-4=0
• C、x²-2x+4=0
• D、x²-2x-4=0

Answer 1

分析：當一元二次方程的二次項系數是“1”時，由根與系數關系：兩根之和等于一次項系數的相反數，兩根之積等于常數項，故已知兩根，可確定一元二次方程．

解答：解：因為-1+

5

和-1-

5

的和是-2，-1+

5

和-1-

5

的積是-4．
所以以-1+

5

和-1-

5

為兩根的一元二次方程是x²+2x-4=0．
故選B

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．重點要掌握如何用兩個根來表示原方程，此關系式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．