Question

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案： 方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

則w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000

（2）解：w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函數(shù)圖像開口向下，w有最大值，

當(dāng)x=35時，w最大=2250，

故當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大

（3）解：A方案利潤高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故當(dāng)x=30時，w有最大值，

此時wA=2000；

B方案中： ，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數(shù)w=﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為直線x=35，

∴當(dāng)x=45時，w有最大值，

此時wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利潤更高

【解析】（1）根據(jù)利潤=（銷售單價﹣進(jìn)價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較．