Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是（ ）

A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2（∠1﹣∠2）

C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析:根據翻折的性質可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內角和定理和三角形的外角性質分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．

解：如圖，由翻折的性質得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∴∠3=（180°﹣∠1），

在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，

∠CED=∠3+∠A，

∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，

∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，

整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，

∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，

∴2∠A=∠1﹣∠2．

故選A．