Question

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市發現一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染�。�感染者的臨床表現為：以發熱、乏力、干咳為主要表現．約半數患者多在一周后出現呼吸困難，嚴重者快速進展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙．國家衛健委已發布1號公告，將新型冠狀病毒感染的肺炎納入傳染病防治法規定的乙類傳染病，但采取甲類傳染病的預防、控制措施，同時將其納入檢疫傳染病管理．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，經過兩輪傳染后共有288人感染了“新冠”（這兩輪感染均未被發現未被隔離），則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（2）某小區物管為預防業主感染傳播購買型和型兩種口罩，購買型口罩花費了2500元，購買型口罩花費了2000元，且購買型口罩數量是購買型口罩數量的2倍，已知購買一個型口罩比購買一個型口罩多花3元則該物業購買、兩種口罩的單價為多少元？

（3）由于實際需要，該物業決定再次購買這兩種口罩，已知此次購進型和型兩種口罩的數量一共為1000個，恰逢市場對這兩種口罩的售價進行調整，型口罩售價比第一次購買時提高了，型口罩按第一次購買時售價的1．5倍出售，如果此次購買型和型這兩種口罩的總費用不超過7800元，那么此次最多可購買多少個型口罩？

Answer 1

【答案】（1）每輪傳染中平均一個人傳染了11個人；（2）兩種口罩的單價分別為5、8元；（3）此次最多可購買300個型口罩．

【解析】

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪傳染結束后，有2（1+x）人感染“新冠”，第二輪傳染結束后有2（1+x）（1+x）即人感染，可以列出方程，解方程即可；

（2）設該物業購買兩種口罩的單價分別為，元，分別表示出購買A型和B型口罩的數量，根據購買型口罩數量是購買型口罩數量的2倍，列分式方程，解分式方程即可；

（3）設該物業再次購買了個型，個型口罩，分別表示出兩種型號口罩的單價，根據總費用不超過7800元，列出不等式，解不等式求解即可．

解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，依題意得

解得

因為傳染的人數不能為負，

所以應舍去，

所以每輪傳染中平均一個人傳染了11個人．

（2）設該物業購買兩種口罩的單價分別為，元，依題意得

解得

經檢驗：是原分式方程的根，并符合題目的實際意義

種口罩的單價為：元

所以兩種口罩的單價分別為5元、8元

（3）設該物業再次購買了個型，個型口罩，依題意得

解得

所以此次最多可購買300個型口罩．