Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計,得到如下數據：

（1）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少?

（3）為保證產品在實際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為450元；（3）

【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，根據表中數據，利用待定系數法求解可得；

（2）設工廠獲得的利潤為w元，根據：“總利潤=每件利潤×銷售量”，列函數解析式并配方可得其最值情況；

（3）根據銷售量≥30件、獲得的利潤≥400元列不等式組，解不等式組可得．

試題解析：（1）設y=kx+b，

將x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，

得： ，

解得： ，

∴y關于x的函數關系式為：y=-2x+100；

（2）設定價為x元時，工廠獲得的利潤為w元，

則w=（x-20）y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450

∴當x=35時，w的最大值為450元．

（3）根據題意得：

解得：30≤x≤35．