Question

【題目】平面內有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是_______．

Answer 1

【答案】2，3，4

【解析】

解：考慮到∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，分兩種情況探究：

情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1200， AO=BO=2，以點O 為圓心， 2為半徑畫圓，當點C在優弧AB上時，根據同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=600，此時，OC= AO=BO=2．

情況2，如圖2，作菱形AOMB，使∠AOB=1200， AO=BO=AM=BM=2，以點M為圓心， 2為半徑畫圓，當點C在優弧AB上時，根據圓內接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=600．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑4時，

所以，2＜OC≤4，整數有3，4．

綜上所述，滿足題意的OC長度為整數的值可以是2，3，4．

故答案為：2，3，4．