Question

如圖，已知AB=1，點c是線段AB的黃金分翻點，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比

AC

AB

=

5 -1

2

．

Answer 1

分析：設較長的線段AC的長為x，根據黃金分割點的定義，得出AC²=AB•BC，據此列出方程x²=1•（1-x）求解即可．

解答：解：設較長的線段AC的長為x，則
AC²=AB•BC，即x²=1•（1-x），
解得x₁=

5 -1

2

，x₂=

- 5 -1

2

（舍去）
∴

AC

AB

=

5 -1

2

．

點評：考查了黃金分割點的定義，根據定義列出方程是解題的關鍵．