Question

【題目】觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，），都是“共生有理數對”．

（1）數對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數對”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數對”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數對”（填“是”或“不是”）；

（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）

（4）若（a，3）是“共生有理數對”，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（3，）是“共生有理數對”；（2）是（3）（4，）或（6，）等；（4）a=﹣2

【解析】

（1）計算后，根據“共生有理數對”的定義判定即可；（2）根據（m，n）是“共生有理數對”可得m-n=mn+1，根據根據“共生有理數對”的定義即可證明；（3）根據“共生有理數對”的定義寫出符合條件的數對即可（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）；（4）根據“共生有理數對”的定義可得a-(-3)=-3a+1，由此即可求得a值.

（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（-2，1）不是共生有理數對；3-= ，3×+1=，故（3，）是共生有理數對；

故答案為：（3，）；

（2）是．

理由： -n-（-m）=-n+m，-n×（-m）+1=mn+1 ，

∵（m，n）是“共生有理數對”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理數對”；

（3）（4，）或6，）等（答案不唯一，只要不和題中重復即可）；

（4）由題意可知，a-(-3)=-3a+1，

解得a=．