Question

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據此得出BD的長及∠BAD的度數，利用弧長公式可得答案．

（1）如圖，連接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線；

（2）如圖，作于點，連接，

則，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

則的長度為．