【題目】某公司開發了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉”的優惠政策．現投資
萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量
（萬臺）與本地的廣告費用
（萬元）之間的函數關系滿足
．該產品的外地銷售量
（萬臺）與外地廣告費用
（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段
來表示．
其中點
為拋物線的頂點．
結合圖象，求出（萬臺）與外地廣告費用（萬元）之間的函數關系式；
求該產品的銷售總量
（萬臺）與本地廣告費用（萬元）之間的函數關系式；
如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？
【答案】
當
時，
；當
時，
；
見解析；
本地廣告費用為15萬元，外地廣告費用為25萬元.
【解析】
（1）分段求解，當0≤t≤25時，已知頂點A坐標，設頂點式解析式，代入已知點（0,60）即可求解；當25＜t≤40時，y=122.5；
（2）由題意可得t=40-x，根據t的取值范圍可確定x的取值范圍為0≤x＜15、15≤x＜25、25≤x≤40，則y=y1+y2，按照x的范圍分別求解.
（3）由上述所求表達式分別計算每段函數的最大值，再取三個數值中的最大值即可.
由函數圖象可知，
當時，函數圖象為拋物線的一部分，
設解析式為
，
把
代入解析式得，
；
當時，
；
由題意可得t=40-x，根據t的取值范圍得：
時，
；
時，
；
時，
．
時，最大y=3×15+122.5=167.5，
時，最大y=-0.1×625+122.5=60，
時，最大y=-0.1×625+125=62.5，
故當x=15時，y值最大，
故，本地廣告費用為15萬元，外地廣告費用為25萬元.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；
（3）點P從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．
（1）求∠EDA的度數；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．
（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）
①在射線BM上作一點C，使AC＝AB，連接AC
②作∠ABM的角平分線交AC于點D
③在射線CM上作一點E，使CE＝CD，連接DE
（2）在（1）中所作的圖形中，通過觀察和測量可以發現BD＝DE，請將下面的證明過程補充完整證明：∵AC＝AB，
∴∠ ＝∠
∵BD平分∠ABM，
∴∠DBE＝﹣
∠
∵CE＝CD
∴∠CDE＝∠CED
∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CED＝∠ACB
∴∠DBE＝∠CED，
∴BD＝DE，（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，則PD的長為( )
A.2B.1.5C.3D.2.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(﹣1，1)，第二次向右跳動3個單位至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(﹣2，2)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，…，以此規律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是( )
A.(1012，1011)B.(1009，1008)
C.(1010，1009)D.(1011，1010)
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