Question

對于有理數x、y，定義新運算：x*y=ax+by，其中a、b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．

Answer 1

分析：可先根據“1*2=9，（-3）*3=6”將常數a，b求出，再將要求的數代入xy=ax+by中，求出值．

解答：解：根據題意可得方程組

a+2b=9 -3a+3b=6

解得

a= 5 3 b= 11 3

那么定義的新運算xy=ax+by可替換為xy=

5

3

x+

11

3

y
因此2×（-7）=2×

5

3

+（-7）×

11

3

=-

67

3

．
答：所求值為-

67

3

．

點評：本題應先根據已知條件求出常數a，b的值，然后再算所求的運算式的值．要注意不能直接將問題中的2和-7直接代入x和y中，因為x和y是變量，要先得出運算式再求值．