【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．
（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；
（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．
【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.
【解析】
（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；
（2）根據舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數量關系．
（1）設AD=x米，則AB=
米
依題意得，
＝450
解得x1=10，x2=90
∵a=20，且x≤a
∴x=90舍去
∴利用舊墻AD的長為10米．
（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米
①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意
得：
S=
，0＜x＜a
∵0＜a＜50
∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大
當x=a時，S最大=50a-
a2
②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得
S=
，a≤x＜50+
當a＜25+
＜50時，即0＜a＜
時，
則x=25+時，S最大=（25+）2=
，
當25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小
∴x=a時，S最大=
=
，
綜合①②，當0＜a＜時，-（）=
＞0
＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米
當≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．
∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；
當≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50-）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．
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【題目】今年，第十五號臺風登陸江蘇，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動．
（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺風中心從B點移到D點經過多長時間？
（2）如果在距臺風中心50km的圓形區域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？
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【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°
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【題目】如圖，在
和
中，
，還需再添加兩個條件才能使
，則不能添加的一組條件是（ ）
A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D
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【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點P. 求證：∠ANC = ∠ABE.
應用：Q是線段BC的中點，連結PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點P在BC(不與點B、C重合)上運動，當△OPD為等腰三角形時，點P的坐標為______.
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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB',FD′相交于點O．
簡單應用：
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________．
(2)請你結合圖1寫出一條完美箏形的性質_______________．
(3)當圖3中的∠BCD=120°時,∠AEB′=_________________．
(4)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱：例 箏形ABCD)．
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面，你認為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請求出最短路程，如果是，請說明理由
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