Question

【題目】一塊長(zhǎng)方體木塊的各棱長(zhǎng)如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面，你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請(qǐng)求出最短路程，如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）5+；（2）不是，6cm

【解析】

（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；
（2）分三種情形討論即可，分別利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

解：(1)從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B所走的路程為AD+BD=+=5+．

(2)不是，分三種情況討論：

①將下面和右面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB===2(cm)；

②將前面與右面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB===6(cm)；

③將前面與上面展到一個(gè)平面內(nèi)，AB==4(cm)，

∴蜘蛛從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的最短路程為6cm.